Рассчитать высоту треугольника со сторонами 65, 37 и 31

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{65 + 37 + 31}{2}} \normalsize = 66.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{66.5(66.5-65)(66.5-37)(66.5-31)}}{37}\normalsize = 17.470684}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{66.5(66.5-65)(66.5-37)(66.5-31)}}{65}\normalsize = 9.94485089}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{66.5(66.5-65)(66.5-37)(66.5-31)}}{31}\normalsize = 20.8521067}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 65, 37 и 31 равна 17.470684

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 65, 37 и 31 равна 9.94485089

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 65, 37 и 31 равна 20.8521067

Ссылка на результат

?n1=65&n2=37&n3=31