Рассчитать высоту треугольника со сторонами 65, 42 и 31

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{65 + 42 + 31}{2}} \normalsize = 69}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{69(69-65)(69-42)(69-31)}}{42}\normalsize = 25.3401351}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{69(69-65)(69-42)(69-31)}}{65}\normalsize = 16.3736258}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{69(69-65)(69-42)(69-31)}}{31}\normalsize = 34.331796}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 65, 42 и 31 равна 25.3401351

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 65, 42 и 31 равна 16.3736258

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 65, 42 и 31 равна 34.331796

Ссылка на результат

?n1=65&n2=42&n3=31