Рассчитать высоту треугольника со сторонами 65, 46 и 27

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{65 + 46 + 27}{2}} \normalsize = 69}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{69(69-65)(69-46)(69-27)}}{46}\normalsize = 22.4499443}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{69(69-65)(69-46)(69-27)}}{65}\normalsize = 15.8876529}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{69(69-65)(69-46)(69-27)}}{27}\normalsize = 38.2480533}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 65, 46 и 27 равна 22.4499443

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 65, 46 и 27 равна 15.8876529

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 65, 46 и 27 равна 38.2480533

Ссылка на результат

?n1=65&n2=46&n3=27