Рассчитать высоту треугольника со сторонами 65, 47 и 41

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{65 + 47 + 41}{2}} \normalsize = 76.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{76.5(76.5-65)(76.5-47)(76.5-41)}}{47}\normalsize = 40.8448175}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{76.5(76.5-65)(76.5-47)(76.5-41)}}{65}\normalsize = 29.533945}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{76.5(76.5-65)(76.5-47)(76.5-41)}}{41}\normalsize = 46.8221079}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 65, 47 и 41 равна 40.8448175

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 65, 47 и 41 равна 29.533945

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 65, 47 и 41 равна 46.8221079

Ссылка на результат

?n1=65&n2=47&n3=41