Рассчитать высоту треугольника со сторонами 65, 53 и 13

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{65 + 53 + 13}{2}} \normalsize = 65.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{65.5(65.5-65)(65.5-53)(65.5-13)}}{53}\normalsize = 5.53215623}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{65.5(65.5-65)(65.5-53)(65.5-13)}}{65}\normalsize = 4.51083508}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{65.5(65.5-65)(65.5-53)(65.5-13)}}{13}\normalsize = 22.5541754}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 65, 53 и 13 равна 5.53215623

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 65, 53 и 13 равна 4.51083508

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 65, 53 и 13 равна 22.5541754

Ссылка на результат

?n1=65&n2=53&n3=13