Рассчитать высоту треугольника со сторонами 65, 57 и 41
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{65 + 57 + 41}{2}} \normalsize = 81.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{81.5(81.5-65)(81.5-57)(81.5-41)}}{57}\normalsize = 40.5309208}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{81.5(81.5-65)(81.5-57)(81.5-41)}}{65}\normalsize = 35.5424998}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{81.5(81.5-65)(81.5-57)(81.5-41)}}{41}\normalsize = 56.3478655}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 65, 57 и 41 равна 40.5309208
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 65, 57 и 41 равна 35.5424998
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 65, 57 и 41 равна 56.3478655
Ссылка на результат
?n1=65&n2=57&n3=41
Найти высоту треугольника со сторонами 93, 51 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 65 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 124 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 97, 87 и 12
Найти высоту треугольника со сторонами 94, 93 и 92
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 114 и 87
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 65 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 124 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 97, 87 и 12
Найти высоту треугольника со сторонами 94, 93 и 92
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 114 и 87