Рассчитать высоту треугольника со сторонами 66, 55 и 52

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{66 + 55 + 52}{2}} \normalsize = 86.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{86.5(86.5-66)(86.5-55)(86.5-52)}}{55}\normalsize = 50.4797406}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{86.5(86.5-66)(86.5-55)(86.5-52)}}{66}\normalsize = 42.0664505}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{86.5(86.5-66)(86.5-55)(86.5-52)}}{52}\normalsize = 53.3920334}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 66, 55 и 52 равна 50.4797406

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 66, 55 и 52 равна 42.0664505

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 66, 55 и 52 равна 53.3920334

Ссылка на результат

?n1=66&n2=55&n3=52