Рассчитать высоту треугольника со сторонами 66, 61 и 14

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{66 + 61 + 14}{2}} \normalsize = 70.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{70.5(70.5-66)(70.5-61)(70.5-14)}}{61}\normalsize = 13.5296637}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{70.5(70.5-66)(70.5-61)(70.5-14)}}{66}\normalsize = 12.5046892}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{70.5(70.5-66)(70.5-61)(70.5-14)}}{14}\normalsize = 58.9506777}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 66, 61 и 14 равна 13.5296637

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 66, 61 и 14 равна 12.5046892

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 66, 61 и 14 равна 58.9506777

Ссылка на результат

?n1=66&n2=61&n3=14