Рассчитать высоту треугольника со сторонами 67, 40 и 29
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{67 + 40 + 29}{2}} \normalsize = 68}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{68(68-67)(68-40)(68-29)}}{40}\normalsize = 13.6249771}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{68(68-67)(68-40)(68-29)}}{67}\normalsize = 8.13431467}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{68(68-67)(68-40)(68-29)}}{29}\normalsize = 18.7930718}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 67, 40 и 29 равна 13.6249771
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 67, 40 и 29 равна 8.13431467
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 67, 40 и 29 равна 18.7930718
Ссылка на результат
?n1=67&n2=40&n3=29
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 126 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 131 и 82
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 128 и 117
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 101 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 93, 91 и 87
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 71 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 131 и 82
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 128 и 117
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 101 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 93, 91 и 87
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 71 и 44