Рассчитать высоту треугольника со сторонами 67, 46 и 31

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{67 + 46 + 31}{2}} \normalsize = 72}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{72(72-67)(72-46)(72-31)}}{46}\normalsize = 26.934072}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{72(72-67)(72-46)(72-31)}}{67}\normalsize = 18.4920494}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{72(72-67)(72-46)(72-31)}}{31}\normalsize = 39.9666875}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 67, 46 и 31 равна 26.934072

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 67, 46 и 31 равна 18.4920494

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 67, 46 и 31 равна 39.9666875

Ссылка на результат

?n1=67&n2=46&n3=31