Рассчитать высоту треугольника со сторонами 67, 46 и 34

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{67 + 46 + 34}{2}} \normalsize = 73.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{73.5(73.5-67)(73.5-46)(73.5-34)}}{46}\normalsize = 31.3211289}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{73.5(73.5-67)(73.5-46)(73.5-34)}}{67}\normalsize = 21.5040586}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{73.5(73.5-67)(73.5-46)(73.5-34)}}{34}\normalsize = 42.375645}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 67, 46 и 34 равна 31.3211289

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 67, 46 и 34 равна 21.5040586

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 67, 46 и 34 равна 42.375645

Ссылка на результат

?n1=67&n2=46&n3=34