Рассчитать высоту треугольника со сторонами 67, 51 и 17

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{67 + 51 + 17}{2}} \normalsize = 67.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{67.5(67.5-67)(67.5-51)(67.5-17)}}{51}\normalsize = 6.57634168}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{67.5(67.5-67)(67.5-51)(67.5-17)}}{67}\normalsize = 5.00587203}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{67.5(67.5-67)(67.5-51)(67.5-17)}}{17}\normalsize = 19.729025}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 67, 51 и 17 равна 6.57634168

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 67, 51 и 17 равна 5.00587203

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 67, 51 и 17 равна 19.729025

Ссылка на результат

?n1=67&n2=51&n3=17