Рассчитать высоту треугольника со сторонами 67, 51 и 19

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{67 + 51 + 19}{2}} \normalsize = 68.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{68.5(68.5-67)(68.5-51)(68.5-19)}}{51}\normalsize = 11.6996362}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{68.5(68.5-67)(68.5-51)(68.5-19)}}{67}\normalsize = 8.90569325}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{68.5(68.5-67)(68.5-51)(68.5-19)}}{19}\normalsize = 31.4042867}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 67, 51 и 19 равна 11.6996362

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 67, 51 и 19 равна 8.90569325

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 67, 51 и 19 равна 31.4042867

Ссылка на результат

?n1=67&n2=51&n3=19