Рассчитать высоту треугольника со сторонами 67, 51 и 36
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{67 + 51 + 36}{2}} \normalsize = 77}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{77(77-67)(77-51)(77-36)}}{51}\normalsize = 35.5290655}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{77(77-67)(77-51)(77-36)}}{67}\normalsize = 27.0445125}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{77(77-67)(77-51)(77-36)}}{36}\normalsize = 50.3328428}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 67, 51 и 36 равна 35.5290655
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 67, 51 и 36 равна 27.0445125
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 67, 51 и 36 равна 50.3328428
Ссылка на результат
?n1=67&n2=51&n3=36
Найти высоту треугольника со сторонами 70, 65 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 108 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 92 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 110 и 87
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 116 и 103
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 95 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 108 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 92 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 110 и 87
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 116 и 103
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 95 и 83