Рассчитать высоту треугольника со сторонами 67, 52 и 31
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{67 + 52 + 31}{2}} \normalsize = 75}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{75(75-67)(75-52)(75-31)}}{52}\normalsize = 29.9703996}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{75(75-67)(75-52)(75-31)}}{67}\normalsize = 23.2606086}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{75(75-67)(75-52)(75-31)}}{31}\normalsize = 50.2729284}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 67, 52 и 31 равна 29.9703996
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 67, 52 и 31 равна 23.2606086
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 67, 52 и 31 равна 50.2729284
Ссылка на результат
?n1=67&n2=52&n3=31
Найти высоту треугольника со сторонами 40, 33 и 15
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 75 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 113 и 105
Найти высоту треугольника со сторонами 60, 44 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 108 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 71, 52 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 75 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 113 и 105
Найти высоту треугольника со сторонами 60, 44 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 108 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 71, 52 и 42