Рассчитать высоту треугольника со сторонами 67, 53 и 51
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{67 + 53 + 51}{2}} \normalsize = 85.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{85.5(85.5-67)(85.5-53)(85.5-51)}}{53}\normalsize = 50.2544212}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{85.5(85.5-67)(85.5-53)(85.5-51)}}{67}\normalsize = 39.7534974}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{85.5(85.5-67)(85.5-53)(85.5-51)}}{51}\normalsize = 52.2251828}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 67, 53 и 51 равна 50.2544212
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 67, 53 и 51 равна 39.7534974
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 67, 53 и 51 равна 52.2251828
Ссылка на результат
?n1=67&n2=53&n3=51
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 126 и 94
Найти высоту треугольника со сторонами 61, 43 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 84 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 130 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 72 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 90 и 80
Найти высоту треугольника со сторонами 61, 43 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 84 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 130 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 72 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 90 и 80