Рассчитать высоту треугольника со сторонами 67, 56 и 19

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{67 + 56 + 19}{2}} \normalsize = 71}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{71(71-67)(71-56)(71-19)}}{56}\normalsize = 16.809254}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{71(71-67)(71-56)(71-19)}}{67}\normalsize = 14.0495257}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{71(71-67)(71-56)(71-19)}}{19}\normalsize = 49.5430645}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 67, 56 и 19 равна 16.809254

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 67, 56 и 19 равна 14.0495257

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 67, 56 и 19 равна 49.5430645

Ссылка на результат

?n1=67&n2=56&n3=19