Рассчитать высоту треугольника со сторонами 67, 56 и 27
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{67 + 56 + 27}{2}} \normalsize = 75}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{75(75-67)(75-56)(75-27)}}{56}\normalsize = 26.4189172}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{75(75-67)(75-56)(75-27)}}{67}\normalsize = 22.081483}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{75(75-67)(75-56)(75-27)}}{27}\normalsize = 54.7947911}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 67, 56 и 27 равна 26.4189172
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 67, 56 и 27 равна 22.081483
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 67, 56 и 27 равна 54.7947911
Ссылка на результат
?n1=67&n2=56&n3=27
Найти высоту треугольника со сторонами 66, 43 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 74 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 114 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 90, 73 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 90 и 9
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 114 и 13
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 74 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 114 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 90, 73 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 90 и 9
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 114 и 13