Рассчитать высоту треугольника со сторонами 67, 56 и 33
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{67 + 56 + 33}{2}} \normalsize = 78}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{78(78-67)(78-56)(78-33)}}{56}\normalsize = 32.9157087}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{78(78-67)(78-56)(78-33)}}{67}\normalsize = 27.5116371}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{78(78-67)(78-56)(78-33)}}{33}\normalsize = 55.8569602}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 67, 56 и 33 равна 32.9157087
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 67, 56 и 33 равна 27.5116371
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 67, 56 и 33 равна 55.8569602
Ссылка на результат
?n1=67&n2=56&n3=33
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 96 и 10
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 113 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 138 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 106 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 115 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 88 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 113 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 138 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 106 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 115 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 88 и 48