Рассчитать высоту треугольника со сторонами 67, 56 и 45

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=67+56+452=84\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{67 + 56 + 45}{2}} \normalsize = 84}
hb=284(8467)(8456)(8445)56=44.5982062\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{84(84-67)(84-56)(84-45)}}{56}\normalsize = 44.5982062}
ha=284(8467)(8456)(8445)67=37.2761127\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{84(84-67)(84-56)(84-45)}}{67}\normalsize = 37.2761127}
hc=284(8467)(8456)(8445)45=55.49999\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{84(84-67)(84-56)(84-45)}}{45}\normalsize = 55.49999}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 67, 56 и 45 равна 44.5982062
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 67, 56 и 45 равна 37.2761127
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 67, 56 и 45 равна 55.49999
Ссылка на результат
?n1=67&n2=56&n3=45