Рассчитать высоту треугольника со сторонами 67, 56 и 48

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{67 + 56 + 48}{2}} \normalsize = 85.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{85.5(85.5-67)(85.5-56)(85.5-48)}}{56}\normalsize = 47.243007}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{85.5(85.5-67)(85.5-56)(85.5-48)}}{67}\normalsize = 39.4866924}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{85.5(85.5-67)(85.5-56)(85.5-48)}}{48}\normalsize = 55.1168414}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 67, 56 и 48 равна 47.243007
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 67, 56 и 48 равна 39.4866924
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 67, 56 и 48 равна 55.1168414
Ссылка на результат
?n1=67&n2=56&n3=48