Рассчитать высоту треугольника со сторонами 67, 57 и 40

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{67 + 57 + 40}{2}} \normalsize = 82}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{82(82-67)(82-57)(82-40)}}{57}\normalsize = 39.8751514}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{82(82-67)(82-57)(82-40)}}{67}\normalsize = 33.9236363}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{82(82-67)(82-57)(82-40)}}{40}\normalsize = 56.8220908}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 67, 57 и 40 равна 39.8751514

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 67, 57 и 40 равна 33.9236363

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 67, 57 и 40 равна 56.8220908

Ссылка на результат

?n1=67&n2=57&n3=40