Рассчитать высоту треугольника со сторонами 67, 58 и 46
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{67 + 58 + 46}{2}} \normalsize = 85.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{85.5(85.5-67)(85.5-58)(85.5-46)}}{58}\normalsize = 45.1997277}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{85.5(85.5-67)(85.5-58)(85.5-46)}}{67}\normalsize = 39.1281225}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{85.5(85.5-67)(85.5-58)(85.5-46)}}{46}\normalsize = 56.990961}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 67, 58 и 46 равна 45.1997277
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 67, 58 и 46 равна 39.1281225
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 67, 58 и 46 равна 56.990961
Ссылка на результат
?n1=67&n2=58&n3=46
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 94 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 135 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 59 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 145 и 143
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 106 и 97
Найти высоту треугольника со сторонами 44, 39 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 135 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 59 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 145 и 143
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 106 и 97
Найти высоту треугольника со сторонами 44, 39 и 18