Рассчитать высоту треугольника со сторонами 67, 58 и 46

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{67 + 58 + 46}{2}} \normalsize = 85.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{85.5(85.5-67)(85.5-58)(85.5-46)}}{58}\normalsize = 45.1997277}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{85.5(85.5-67)(85.5-58)(85.5-46)}}{67}\normalsize = 39.1281225}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{85.5(85.5-67)(85.5-58)(85.5-46)}}{46}\normalsize = 56.990961}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 67, 58 и 46 равна 45.1997277

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 67, 58 и 46 равна 39.1281225

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 67, 58 и 46 равна 56.990961

Ссылка на результат

?n1=67&n2=58&n3=46