Рассчитать высоту треугольника со сторонами 67, 62 и 21

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{67 + 62 + 21}{2}} \normalsize = 75}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{75(75-67)(75-62)(75-21)}}{62}\normalsize = 20.935459}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{75(75-67)(75-62)(75-21)}}{67}\normalsize = 19.3731113}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{75(75-67)(75-62)(75-21)}}{21}\normalsize = 61.8094504}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 67, 62 и 21 равна 20.935459

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 67, 62 и 21 равна 19.3731113

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 67, 62 и 21 равна 61.8094504

Ссылка на результат

?n1=67&n2=62&n3=21