Рассчитать высоту треугольника со сторонами 67, 65 и 54

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{67 + 65 + 54}{2}} \normalsize = 93}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{93(93-67)(93-65)(93-54)}}{65}\normalsize = 49.9984}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{93(93-67)(93-65)(93-54)}}{67}\normalsize = 48.5059104}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{93(93-67)(93-65)(93-54)}}{54}\normalsize = 60.1832592}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 67, 65 и 54 равна 49.9984

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 67, 65 и 54 равна 48.5059104

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 67, 65 и 54 равна 60.1832592

Ссылка на результат

?n1=67&n2=65&n3=54