Рассчитать высоту треугольника со сторонами 68, 37 и 33

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{68 + 37 + 33}{2}} \normalsize = 69}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{69(69-68)(69-37)(69-33)}}{37}\normalsize = 15.2397926}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{69(69-68)(69-37)(69-33)}}{68}\normalsize = 8.29224009}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{69(69-68)(69-37)(69-33)}}{33}\normalsize = 17.0870402}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 68, 37 и 33 равна 15.2397926

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 68, 37 и 33 равна 8.29224009

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 68, 37 и 33 равна 17.0870402

Ссылка на результат

?n1=68&n2=37&n3=33