Рассчитать высоту треугольника со сторонами 68, 45 и 29

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{68 + 45 + 29}{2}} \normalsize = 71}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{71(71-68)(71-45)(71-29)}}{45}\normalsize = 21.4347589}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{71(71-68)(71-45)(71-29)}}{68}\normalsize = 14.1847669}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{71(71-68)(71-45)(71-29)}}{29}\normalsize = 33.2608328}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 68, 45 и 29 равна 21.4347589

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 68, 45 и 29 равна 14.1847669

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 68, 45 и 29 равна 33.2608328

Ссылка на результат

?n1=68&n2=45&n3=29