Рассчитать высоту треугольника со сторонами 68, 52 и 19

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{68 + 52 + 19}{2}} \normalsize = 69.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{69.5(69.5-68)(69.5-52)(69.5-19)}}{52}\normalsize = 11.674261}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{69.5(69.5-68)(69.5-52)(69.5-19)}}{68}\normalsize = 8.92737603}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{69.5(69.5-68)(69.5-52)(69.5-19)}}{19}\normalsize = 31.950609}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 68, 52 и 19 равна 11.674261

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 68, 52 и 19 равна 8.92737603

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 68, 52 и 19 равна 31.950609

Ссылка на результат

?n1=68&n2=52&n3=19