Рассчитать высоту треугольника со сторонами 69, 61 и 37
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{69 + 61 + 37}{2}} \normalsize = 83.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{83.5(83.5-69)(83.5-61)(83.5-37)}}{61}\normalsize = 36.9015947}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{83.5(83.5-69)(83.5-61)(83.5-37)}}{69}\normalsize = 32.623149}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{83.5(83.5-69)(83.5-61)(83.5-37)}}{37}\normalsize = 60.8377643}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 69, 61 и 37 равна 36.9015947
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 69, 61 и 37 равна 32.623149
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 69, 61 и 37 равна 60.8377643
Ссылка на результат
?n1=69&n2=61&n3=37
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 130 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 131 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 111 и 106
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 135 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 55 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 89 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 131 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 111 и 106
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 135 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 55 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 89 и 41