Рассчитать высоту треугольника со сторонами 70, 53 и 31
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{70 + 53 + 31}{2}} \normalsize = 77}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{77(77-70)(77-53)(77-31)}}{53}\normalsize = 29.109386}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{77(77-70)(77-53)(77-31)}}{70}\normalsize = 22.0399637}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{77(77-70)(77-53)(77-31)}}{31}\normalsize = 49.76766}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 70, 53 и 31 равна 29.109386
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 70, 53 и 31 равна 22.0399637
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 70, 53 и 31 равна 49.76766
Ссылка на результат
?n1=70&n2=53&n3=31
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 135 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 101 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 126 и 126
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 113 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 77 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 90 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 101 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 126 и 126
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 113 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 77 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 90 и 83