Рассчитать высоту треугольника со сторонами 70, 59 и 19

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{70 + 59 + 19}{2}} \normalsize = 74}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{74(74-70)(74-59)(74-19)}}{59}\normalsize = 16.7513886}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{74(74-70)(74-59)(74-19)}}{70}\normalsize = 14.1190275}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{74(74-70)(74-59)(74-19)}}{19}\normalsize = 52.0174699}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 70, 59 и 19 равна 16.7513886

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 70, 59 и 19 равна 14.1190275

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 70, 59 и 19 равна 52.0174699

Ссылка на результат

?n1=70&n2=59&n3=19