Рассчитать высоту треугольника со сторонами 71, 41 и 40
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{71 + 41 + 40}{2}} \normalsize = 76}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{76(76-71)(76-41)(76-40)}}{41}\normalsize = 33.7538417}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{76(76-71)(76-41)(76-40)}}{71}\normalsize = 19.4916551}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{76(76-71)(76-41)(76-40)}}{40}\normalsize = 34.5976878}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 71, 41 и 40 равна 33.7538417
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 71, 41 и 40 равна 19.4916551
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 71, 41 и 40 равна 34.5976878
Ссылка на результат
?n1=71&n2=41&n3=40
Найти высоту треугольника со сторонами 84, 50 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 113 и 113
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 145 и 116
Найти высоту треугольника со сторонами 53, 40 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 128 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 57, 41 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 113 и 113
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 145 и 116
Найти высоту треугольника со сторонами 53, 40 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 128 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 57, 41 и 32