Рассчитать высоту треугольника со сторонами 71, 46 и 40

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{71 + 46 + 40}{2}} \normalsize = 78.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{78.5(78.5-71)(78.5-46)(78.5-40)}}{46}\normalsize = 37.3172532}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{78.5(78.5-71)(78.5-46)(78.5-40)}}{71}\normalsize = 24.1773753}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{78.5(78.5-71)(78.5-46)(78.5-40)}}{40}\normalsize = 42.9148412}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 71, 46 и 40 равна 37.3172532
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 71, 46 и 40 равна 24.1773753
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 71, 46 и 40 равна 42.9148412
Ссылка на результат
?n1=71&n2=46&n3=40