Рассчитать высоту треугольника со сторонами 71, 47 и 31
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{71 + 47 + 31}{2}} \normalsize = 74.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{74.5(74.5-71)(74.5-47)(74.5-31)}}{47}\normalsize = 23.7659551}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{74.5(74.5-71)(74.5-47)(74.5-31)}}{71}\normalsize = 15.7323928}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{74.5(74.5-71)(74.5-47)(74.5-31)}}{31}\normalsize = 36.0322545}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 71, 47 и 31 равна 23.7659551
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 71, 47 и 31 равна 15.7323928
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 71, 47 и 31 равна 36.0322545
Ссылка на результат
?n1=71&n2=47&n3=31
Найти высоту треугольника со сторонами 27, 27 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 61, 52 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 112 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 107 и 90
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 93 и 91
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 122 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 61, 52 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 112 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 107 и 90
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 93 и 91
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 122 и 22