Рассчитать высоту треугольника со сторонами 71, 48 и 37
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{71 + 48 + 37}{2}} \normalsize = 78}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{78(78-71)(78-48)(78-37)}}{48}\normalsize = 34.145827}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{78(78-71)(78-48)(78-37)}}{71}\normalsize = 23.0845027}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{78(78-71)(78-48)(78-37)}}{37}\normalsize = 44.2972891}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 71, 48 и 37 равна 34.145827
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 71, 48 и 37 равна 23.0845027
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 71, 48 и 37 равна 44.2972891
Ссылка на результат
?n1=71&n2=48&n3=37
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 115 и 91
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 73 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 113 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 74, 66 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 132 и 24
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 108 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 73 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 113 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 74, 66 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 132 и 24
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 108 и 70