Рассчитать высоту треугольника со сторонами 71, 57 и 39
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{71 + 57 + 39}{2}} \normalsize = 83.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{83.5(83.5-71)(83.5-57)(83.5-39)}}{57}\normalsize = 38.9274833}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{83.5(83.5-71)(83.5-57)(83.5-39)}}{71}\normalsize = 31.2516415}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{83.5(83.5-71)(83.5-57)(83.5-39)}}{39}\normalsize = 56.894014}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 71, 57 и 39 равна 38.9274833
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 71, 57 и 39 равна 31.2516415
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 71, 57 и 39 равна 56.894014
Ссылка на результат
?n1=71&n2=57&n3=39
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 78 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 85 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 128 и 84
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 122 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 99 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 90 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 85 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 128 и 84
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 122 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 99 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 90 и 70