Рассчитать высоту треугольника со сторонами 71, 59 и 37
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{71 + 59 + 37}{2}} \normalsize = 83.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{83.5(83.5-71)(83.5-59)(83.5-37)}}{59}\normalsize = 36.9645775}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{83.5(83.5-71)(83.5-59)(83.5-37)}}{71}\normalsize = 30.7170433}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{83.5(83.5-71)(83.5-59)(83.5-37)}}{37}\normalsize = 58.9435155}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 71, 59 и 37 равна 36.9645775
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 71, 59 и 37 равна 30.7170433
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 71, 59 и 37 равна 58.9435155
Ссылка на результат
?n1=71&n2=59&n3=37
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 95 и 85
Найти высоту треугольника со сторонами 83, 82 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 54 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 102 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 113 и 96
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 96 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 83, 82 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 54 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 102 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 113 и 96
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 96 и 69