Рассчитать высоту треугольника со сторонами 71, 59 и 41
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{71 + 59 + 41}{2}} \normalsize = 85.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{85.5(85.5-71)(85.5-59)(85.5-41)}}{59}\normalsize = 40.9871749}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{85.5(85.5-71)(85.5-59)(85.5-41)}}{71}\normalsize = 34.0597651}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{85.5(85.5-71)(85.5-59)(85.5-41)}}{41}\normalsize = 58.9815444}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 71, 59 и 41 равна 40.9871749
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 71, 59 и 41 равна 34.0597651
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 71, 59 и 41 равна 58.9815444
Ссылка на результат
?n1=71&n2=59&n3=41
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 91 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 82 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 94 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 65 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 119 и 106
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 93 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 82 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 94 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 65 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 119 и 106
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 93 и 58