Рассчитать высоту треугольника со сторонами 71, 59 и 48

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=71+59+482=89\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{71 + 59 + 48}{2}} \normalsize = 89}
hb=289(8971)(8959)(8948)59=47.584093\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{89(89-71)(89-59)(89-48)}}{59}\normalsize = 47.584093}
ha=289(8971)(8959)(8948)71=39.5417111\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{89(89-71)(89-59)(89-48)}}{71}\normalsize = 39.5417111}
hc=289(8971)(8959)(8948)48=58.488781\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{89(89-71)(89-59)(89-48)}}{48}\normalsize = 58.488781}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 71, 59 и 48 равна 47.584093
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 71, 59 и 48 равна 39.5417111
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 71, 59 и 48 равна 58.488781
Ссылка на результат
?n1=71&n2=59&n3=48