Рассчитать высоту треугольника со сторонами 71, 59 и 57
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{71 + 59 + 57}{2}} \normalsize = 93.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{93.5(93.5-71)(93.5-59)(93.5-57)}}{59}\normalsize = 55.1735627}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{93.5(93.5-71)(93.5-59)(93.5-57)}}{71}\normalsize = 45.8484535}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{93.5(93.5-71)(93.5-59)(93.5-57)}}{57}\normalsize = 57.1094772}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 71, 59 и 57 равна 55.1735627
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 71, 59 и 57 равна 45.8484535
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 71, 59 и 57 равна 57.1094772
Ссылка на результат
?n1=71&n2=59&n3=57
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 77 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 101 и 87
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 117 и 16
Найти высоту треугольника со сторонами 65, 41 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 72 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 129 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 101 и 87
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 117 и 16
Найти высоту треугольника со сторонами 65, 41 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 72 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 129 и 21