Рассчитать высоту треугольника со сторонами 71, 66 и 7

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{71 + 66 + 7}{2}} \normalsize = 72}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{72(72-71)(72-66)(72-7)}}{66}\normalsize = 5.07790547}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{72(72-71)(72-66)(72-7)}}{71}\normalsize = 4.72030649}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{72(72-71)(72-66)(72-7)}}{7}\normalsize = 47.8773944}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 71, 66 и 7 равна 5.07790547

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 71, 66 и 7 равна 4.72030649

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 71, 66 и 7 равна 47.8773944

Ссылка на результат

?n1=71&n2=66&n3=7