Рассчитать высоту треугольника со сторонами 71, 67 и 23
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{71 + 67 + 23}{2}} \normalsize = 80.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{80.5(80.5-71)(80.5-67)(80.5-23)}}{67}\normalsize = 22.9993595}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{80.5(80.5-71)(80.5-67)(80.5-23)}}{71}\normalsize = 21.703621}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{80.5(80.5-71)(80.5-67)(80.5-23)}}{23}\normalsize = 66.9981343}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 71, 67 и 23 равна 22.9993595
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 71, 67 и 23 равна 21.703621
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 71, 67 и 23 равна 66.9981343
Ссылка на результат
?n1=71&n2=67&n3=23
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 95 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 90 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 124 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 57, 41 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 81 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 58, 39 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 90 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 124 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 57, 41 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 81 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 58, 39 и 30