Рассчитать высоту треугольника со сторонами 72, 55 и 45

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{72 + 55 + 45}{2}} \normalsize = 86}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{86(86-72)(86-55)(86-45)}}{55}\normalsize = 44.9835085}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{86(86-72)(86-55)(86-45)}}{72}\normalsize = 34.3624023}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{86(86-72)(86-55)(86-45)}}{45}\normalsize = 54.9798437}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 72, 55 и 45 равна 44.9835085

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 72, 55 и 45 равна 34.3624023

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 72, 55 и 45 равна 54.9798437

Ссылка на результат

?n1=72&n2=55&n3=45