Рассчитать высоту треугольника со сторонами 72, 64 и 57

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{72 + 64 + 57}{2}} \normalsize = 96.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{96.5(96.5-72)(96.5-64)(96.5-57)}}{64}\normalsize = 54.4423607}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{96.5(96.5-72)(96.5-64)(96.5-57)}}{72}\normalsize = 48.3932095}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{96.5(96.5-72)(96.5-64)(96.5-57)}}{57}\normalsize = 61.1282647}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 72, 64 и 57 равна 54.4423607

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 72, 64 и 57 равна 48.3932095

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 72, 64 и 57 равна 61.1282647

Ссылка на результат

?n1=72&n2=64&n3=57