Рассчитать высоту треугольника со сторонами 75, 65 и 57
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{75 + 65 + 57}{2}} \normalsize = 98.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{98.5(98.5-75)(98.5-65)(98.5-57)}}{65}\normalsize = 55.1969572}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{98.5(98.5-75)(98.5-65)(98.5-57)}}{75}\normalsize = 47.8373629}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{98.5(98.5-75)(98.5-65)(98.5-57)}}{57}\normalsize = 62.9438985}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 75, 65 и 57 равна 55.1969572
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 75, 65 и 57 равна 47.8373629
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 75, 65 и 57 равна 62.9438985
Ссылка на результат
?n1=75&n2=65&n3=57
Найти высоту треугольника со сторонами 60, 58 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 97 и 87
Найти высоту треугольника со сторонами 52, 36 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 123 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 88 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 125 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 97 и 87
Найти высоту треугольника со сторонами 52, 36 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 123 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 88 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 125 и 70