Рассчитать высоту треугольника со сторонами 75, 65 и 64

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{75 + 65 + 64}{2}} \normalsize = 102}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{102(102-75)(102-65)(102-64)}}{65}\normalsize = 60.5468101}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{102(102-75)(102-65)(102-64)}}{75}\normalsize = 52.4739021}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{102(102-75)(102-65)(102-64)}}{64}\normalsize = 61.492854}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 75, 65 и 64 равна 60.5468101

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 75, 65 и 64 равна 52.4739021

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 75, 65 и 64 равна 61.492854

Ссылка на результат

?n1=75&n2=65&n3=64