Рассчитать высоту треугольника со сторонами 75, 67 и 65

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{75 + 67 + 65}{2}} \normalsize = 103.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{103.5(103.5-75)(103.5-67)(103.5-65)}}{67}\normalsize = 60.7749478}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{103.5(103.5-75)(103.5-67)(103.5-65)}}{75}\normalsize = 54.2922867}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{103.5(103.5-75)(103.5-67)(103.5-65)}}{65}\normalsize = 62.6449462}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 75, 67 и 65 равна 60.7749478

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 75, 67 и 65 равна 54.2922867

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 75, 67 и 65 равна 62.6449462

Ссылка на результат

?n1=75&n2=67&n3=65