Рассчитать высоту треугольника со сторонами 77, 45 и 40
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{77 + 45 + 40}{2}} \normalsize = 81}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{81(81-77)(81-45)(81-40)}}{45}\normalsize = 30.7349963}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{81(81-77)(81-45)(81-40)}}{77}\normalsize = 17.9620108}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{81(81-77)(81-45)(81-40)}}{40}\normalsize = 34.5768709}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 77, 45 и 40 равна 30.7349963
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 77, 45 и 40 равна 17.9620108
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 77, 45 и 40 равна 34.5768709
Ссылка на результат
?n1=77&n2=45&n3=40
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 95 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 112 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 90, 71 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 71 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 86, 66 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 48, 37 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 112 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 90, 71 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 71 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 86, 66 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 48, 37 и 18