Рассчитать высоту треугольника со сторонами 77, 51 и 42

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{77 + 51 + 42}{2}} \normalsize = 85}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{85(85-77)(85-51)(85-42)}}{51}\normalsize = 39.1010088}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{85(85-77)(85-51)(85-42)}}{77}\normalsize = 25.8980708}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{85(85-77)(85-51)(85-42)}}{42}\normalsize = 47.4797964}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 77, 51 и 42 равна 39.1010088

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 77, 51 и 42 равна 25.8980708

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 77, 51 и 42 равна 47.4797964

Ссылка на результат

?n1=77&n2=51&n3=42