Рассчитать высоту треугольника со сторонами 77, 55 и 42

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{77 + 55 + 42}{2}} \normalsize = 87}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{87(87-77)(87-55)(87-42)}}{55}\normalsize = 40.7012904}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{87(87-77)(87-55)(87-42)}}{77}\normalsize = 29.0723503}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{87(87-77)(87-55)(87-42)}}{42}\normalsize = 53.2993089}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 77, 55 и 42 равна 40.7012904

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 77, 55 и 42 равна 29.0723503

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 77, 55 и 42 равна 53.2993089

Ссылка на результат

?n1=77&n2=55&n3=42